Форум Поща Карта на сайта Търсене Връзки Контакти
Начало Обучение Бакалавърски програми Кандидатстване Бакалавър (след средно образование) Програма за конкурсния изпит по математика и давани теми Програма по математика    English
Факултет по математика и информатика - Програма по математика

Въведение. Конкурсният изпит по математика се състои в решаване на задачи в рамките на 4 (четири) астрономически часа.
Изпитът има за цел да определи равнището на математическата подготовка и логическото мислене на кандидат-студентите. Програмата регламентира учебното съдържание по математика, с което може да бъде решена всяка от предложените задачи. Ако обаче кандидат-студентът използва при решаването на някои от задачите знания, които не са заложени в програмата, решението също се зачита.
 

Учебна програма.

1.   Определения и свойства на понятията: абсолютна стойност (модул), квадратен корен, n-ти корен, степен с рационален показател, логаритъм, синус, косинус, тангенс, котангенс.

2.   Преобразуване на рационални, ирационални, логаритмични и тригонометрични изрази. Доказване на тъждества и неравенства.

3.   Числова функция – определение, дефиниционна област, графика. Видове функции – растяща, намаляваща, четна, нечетна, периодична. Свойства и графика на линейна, квадратна, n-ти корен, показателна, логаритмична и тригонометрична функция.

4.   Уравнения – корен на уравнение, еквивалентност на уравнения. Теореми за еквивалентност на уравнения. Решаване на линейни, квадратни, рационални, ирационални, показателни, логаритмични и тригонометрични уравнения. Формули на Виет за квадратно уравнение.

5.   Неравенства с едно неизвестно – решаване на неравенство, еквивалентност на неравенства. Теореми за еквивалентност на неравенства. Решаване на линейни, квадратни, рационални, ирационални, показателни, логаритмични и тригонометрични неравенства.

6.   Системи уравнения и системи неравенства. Смесени системи уравнения и неравенства.

7.   Числови редици. Аритметична и геометрична прогресия – свойства, формули за n-тия член, формули за сумата на първите n члена.

8.   Граница и непрекъснатост на функции – определение и свойства.

9.   Производна на функция – определение, геометричен смисъл. Производна на сума, разлика, произведение, частно и функция от функция. Производна на степен и тригонометрични функции. Втора производна на функция.

10. Изследване на функции с помощта на производни. Признаци за растене и намаляване на функции. Необходимо условие и достатъчно условие за локален екстремум на функция. Най-голяма и най-малка стойност на функция.

11. Успоредни прави – определение, свойства, признаци за успоредност.

12. Перпендикулярни прави.

13. Еднаквост и подобност – определение, видове. Признаци за еднакви и подобни триъгълници. Връзка между лицата на подобните многоъгълници.

14. Триъгълник – видове и свойства. Сума от ъглите на триъгълник. Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник. Медиана, ъглополовяща, височина и средна отсечка в триъгълник – свойства. Описана около или вписана в триъгълник окръжност. Синусова и косинусова теорема. Формули за лице на триъгълник.

15. Четириъгълник – видове и свойства. Сума от ъглите на четириъгълник. Средна отсечка на трапец – свойства. Вписан във или описан около окръжност четириъгълник – свойства. Лице на четириъгълници.

16. Окръжност. Допирателна към окръжност – свойства. Централен, вписан и периферен ъгъл – свойства. Метрични зависимости в окръжност.

17. Взаимно положение на две прави, на права и равнина и на две равнини в пространството, ъгъл между две прави в пространството, ъгъл между права и равнина, ъгъл между две равнини (двустенен ъгъл).

18. Успоредност на две прави в пространството, успоредност на права и равнина, успоредност на две равнини – определение, свойства, признаци за успоредност.

19. Перпендикулярност на права и равнина, перпендикулярност на две равнини – определение, свойства, признаци за перпендикулярност.

20. Призма, пирамида, пресечена пирамида, цилиндър, конус, пресечен конус, кълбо – видове, свойства, формули за лицата на повърхнините и обемите на телата. Сечение на геометричното тяло с равнина. Вписани и описани тела.


    Литература

1.  Учебници по математика за средните училища.
2.  Математика – учебни пособия за свободноизбираема подготовка.
3.  Специализирана периодика за кандидат-студенти.
4.  Сборници и ръководства за кандидат-студенти.
5.  Давани теми на кандидатстудентски изпити по математика при ФМИ на ПУ „П. Хилендарски“,  http://fmi-plovdiv.org/index.jsp?id=323&ln=1

Актуално
Още новини
Архив на новините
© 2009 ФМИ